Estos dos parámetros son suficientes para aplicar los métodos de Guilbaud y Carter, mientras que el método de Goods necesita una información adicional: el número de cuños singletones, que son los cuños de los que conocemos sólo una sola moneda.

Todas estas estadísticas se calculan automáticamente en la base de datos cada vez que se añade una nueva moneda.

La precisión de la estimación mejora a medida que aumenta el número de monedas registradas en la base de datos y va aumentando la proporción monedas/cuños.

Según expone Villaronga (Op.Cit, p.98-102), una proporción entre 2 ó 3 monedas por cuño se considera bastante fiable de cara a conocer el número original de cuños para este tipo; si la proporción es superior a 4, estamos alrededor de un 95% de probabilidad de conocer todos los cuños originales para ese tipo.

Las siguientes tablas muestra el estado actual de las estimaciones.

Emperador	Monedas Registradas	Cuños Diferentes Conocidos	Proporción Monedas/ Cuños Conocidos	Estimación del número de cuños originales Según el método de Goods
				Cuños	Desv.Stand.	Singletons	%Conocido
Augusto	318	69	4,61	72	2	12	96,2%
Vespasiano	316	76	4,16	80	2	15	95,3%
Tito	251	50	5,02	51	1	7	97,2%
Nervae	135	19	7,11	19	1	3	97,8%
Traiano	408	91	4,48	95	2	16	96,1%
Hadriano	90	24	3,75	28	2	12	86,7%
Antonino P.	541	94	5,76	96	2	14	97,4%
Marco	98	18	5,44	18	1	1	99,0%
Commodo	231	47	4,91	49	1	8	96,5%
Severo	107	19	5,63	20	1	4	96,3%
Alexandro	304	51	5,96	53	1	10	96,7%
Total	2799	558	5,02	579	5	102	96,4%

 

Estimación del número de cuños originales de reverso
Tipo	Monedas Conocidas	Reversos Conocidos	Proporción Monedas/ Cuños	Reversos Estimados Originales	Desv. Standard +/-	Singletons	% Reversos Conocidos
Águila	1073	206	5,21	216	3	52	95,2%
Pira	1726	361	4,78	383	4	100	94,2%
Total	2799	567	4,93	600	5	152	95%

En las celdas "Total" se reflejan las estimaciones globales, no la suma de estimaciones parciales, aunque son muy similares.

Un ejemplo - Nerva

Tomemos como ejemplo las monedas de restitución para Nerva que, no siendo las más abundantes en la base de datos, tienen una proporción elevada de monedas conocidas por cuño (7,11).

Por tanto, se considera que una estimación del número original de cuños de Nerva es de mayor fiabilidad que en el caso de Antonino Pio que, a pesar de tener un mayor volumen de monedas documentadas, tiene una relación de monedas conocidas por cuño más pequeña (5,76), debido al gran número de cuños diferentes identificados hasta ahora.

Los métodos estadísticos predicen que estos 19 cuños conocidos podrían ser 20 originalmente con una fiabilidad del 96,4%.

Consideraciones de acuñación

Si consideramos todo el conjunto de monedas de las DiviSeries registradas, tenemos una muestra cercana a las 3000 monedas, superando la proporción global de 5 monedas por cuño; siendo en la mayor parte de subtipos superior a ese valor.

Una muestra de este tamaño, y con esta proporción de monedas/cuños, nos permite identificar la práctica totalidad de los cuños originales, con una fiabilidad superior al 95%. De hecho raramente al incorporar monedas nuevas en la base de datos localizamos un cuño nuevo.

Según nuestros datos actuales, estimamos que se produjeron alrededor de 600 cuños de anverso y algunos más para el reverso, distribuidos entre los diferentes tipos.

Al final del capítulo sobre atribución de ceca y autoridad emisora hacíamos notar una cierta constante en cuanto a la participación de las monedas de las DiviSeries dentro de los tesoros cerrados con posterioridad al reinado de Trajano Decio, la cifrábamos entre un 2 y un 3%. Ahora que tenemos también una estimación del número total de cuños originales, podemos pensar en hacer una estimación aproximada del volumen total de antoninianos que se produjeron durante el reinado de Decio. En esta estimación no haremos diferencia entre las monedas que Decio acuñó a su nombre y las que acuñó a nombre de la emperatriz o sus hijos; de la misma forma que tampoco diferenciaremos por cecas, pues al hacer el estudio de los volúmenes de monedas dentro de los tesoros no hemos diferenciado por persona representada en el anverso ni ceca de origen.

Se abre aquí la posibilidad de, por extrapolación, estimar los volúmenes de emisiones de otros reinados. Entendemos que el error de las estimaciones se puede ir incrementando si trabajamos exclusivamente con la presencia de monedas en tesoros. Por eso tendríamos que realizar un estudio de cuños originales para determinadas series de cara a limitar el error, que el cálculo, solamente a través de tesoros, puede implicar y que es mucho mayor que el error que se produce al aplicar los métodos estadísticos basados en las proporciones de monedas/cuños.

Por lo visto hasta ahora, si la proporción de monedas entre las DiviSeries y las emisiones a nombre de Decio y su familia es del 2,5% (1 a 40), podemos realizar una primera estimación de 24000 (600 x 40) como número de cuños originales para las emisiones ordenadas por Trajano Decio.

Vistos los años que me ha ocupado el cálculo de los cuños originales de las DiviSeries, es una tarea que supera el esfuerzo de una persona. Queda la propuesta hecha como línea de trabajo para futuras generaciones.